Equazione di Eyring

In cinetica chimica l'equazione di Eyring (nota anche come equazione di Eyring-Evans-Polanyi) è un'equazione che descrive la velocità di reazione in funzione della temperatura.

Questa equazione deriva dalla teoria dello stato di transizione e contrariamente alla equazione di Arrhenius, di natura empirica, questo modello è teorico e basato sulla termodinamica statistica. Fu sviluppata quasi simultaneamente nel 1935 da Henry Eyring, Meredith Gwynne Evans e Michael Polanyi.

La forma generale dell'equazione di Eyring-Polanyi somiglia alquanto all'equazione di Arrhenius:

${\displaystyle \ k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}}$

dove ΔG^‡ è l'energia libera di Gibbs di attivazione, k_B è la costante di Boltzmann, e h è la costante di Planck.

L'equazione può essere riscritta nel seguente modo:

${\displaystyle k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{RT}}}}$.

La forma lineare assunta è

${\displaystyle \ln {\frac {k}{T}}={\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}} \ln {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}} {\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}}$.

dove:

• ${\displaystyle \ k}$ = costante di velocità
• ${\displaystyle \ T}$ = temperatura assoluta
• ${\displaystyle \ \Delta H^{\ddagger }}$ = entalpia di attivazione
• ${\displaystyle \ R}$ = costante universale dei gas
• ${\displaystyle \ k_{\mathrm {B} }}$ = costante di Boltzmann
• ${\displaystyle \ h}$ = costante di Planck
• ${\displaystyle \ \Delta S^{\ddagger }}$ = entropia di attivazione

Una data reazione chimica avviene a temperature differenti ed è possibile determinare la velocità di reazione. Riportando graficamente ${\displaystyle \ \ln(k/T)}$ contro ${\displaystyle \ 1/T}$ si ottiene una retta con coefficiente angolare ${\displaystyle \ -\Delta H^{\ddagger }/R}$, dal quale è possibile ricavare l'entalpia di attivazione, e intercetta ${\displaystyle \ \ln(k_{\mathrm {B} }/h) \Delta S^{\ddagger }/R}$ che fornisce l'entropia di attivazione.

Bibliografia

• Evans M.G. and Polanyi M. (1935) Trans. Faraday Soc. 31, 875.
• Eyring H. (1935) J. Chem. Phys. 3, 107.
• Eyring H. and Polanyi M. (1931) Z. Phys. Chem. Abt. B, 12, 279.
• Laidler K.J. and King M.C. (1983) "The development of Transition-State Theory". J. Phys. Chem. 87, 2657-2664.
• Polanyi J.C. (1987) "Some concepts in reaction dynamics". Science, 236(4802), 680-690.